設(shè)函數(shù)。
（1）如果，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，

（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（2）.（3）分析法

解析試題分析：首先求導數(shù)，
討論得到當時，，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
（2）注意討論①當時，情況特殊；②當時，令，求駐點，討論時，得函數(shù)的增區(qū)間為；
根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得到，得出所求范圍..
（3）利用分析法，轉(zhuǎn)化成證明；
構(gòu)造函數(shù)，
應用導數(shù)知識求解
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，

當時，
時，，所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
（2）①當時，，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；
②當時，令，得，
當時，得，函數(shù)的增區(qū)間為；
又因為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，，得，綜上知，.
（3）要證：只需證
只需證
設(shè)，                                     
則             11分
由（1）知：即當時，在單調(diào)遞減，
即時，有，         12分
∴，所以，即是上的減函數(shù)，   13分
即當，∴，故原不等式成立。         14分
考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求證：；
（2）討論關(guān)于的方程：的根的個數(shù)；
（3）設(shè)，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對任意實數(shù)，有成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知 ().
（Ⅰ）當時,判斷在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在上的最小值為,求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點，和是函數(shù)的兩個不同零點，且，求；
(2)若對任意，都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ)當，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心坐標；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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