Question

（2012陜西理）某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口,假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).

(1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率;

(2)表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解析:設(shè)表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間,用頻率估計(jì)概率,得的分布列如下:

	1	2	3	4	5
	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

(1)表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”,則事件A對應(yīng)三種情形:

①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘,且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘;②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘,且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘;③第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘.

所以

 

(2)解法一   所有可能的取值為

對應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘,

所以

對應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過1分鐘,或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘.

所以

 

對應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間均為1分鐘,

所以

所以的分布列為

	0	1	2
	0.5	0.49	0.01

 

解法二  所有可能的取值為

對應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘,

所以

對應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間均為1分鐘,

所以

 

所以的分布列為

	0	1	2
	0.5	0.49	0.01