設(shè)函數(shù)f（x）=aex++b（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）內(nèi)的最小值；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=，求a，b的值．
【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)t=ex（t≥1），則，求出導(dǎo)函數(shù)，再進(jìn)行分類討論：①當(dāng)a≥1時(shí)，y′＞0，在t≥1上是增函數(shù)；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，利用基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)at=1（x=-lna）時(shí)，f（x）取得最小值；
（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=，建立方程組，即可求得a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)t=ex（t≥1），則
∴
①當(dāng)a≥1時(shí)，y′＞0，∴在t≥1上是增函數(shù)，
∴當(dāng)t=1（x=0）時(shí)，f（x）的最小值為
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)at=1（x=-lna）時(shí)，f（x）的最小值為b+2；
（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，可得）
∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=，
∴，即，解得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex+ae-x），x∈R，是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•包頭一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ae-x-a，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，證明f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)；
（Ⅱ）若x∈[0，+∞），f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分．）
A．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
；
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C：
x=-2+2cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)），若以點(diǎn)O（0，0）為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是
ρ=-4cosθ
ρ=-4cosθ
．

C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+3cosx（x∈R），試分別解答下列兩小題．
（ I）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=
π
12
，x2=
7π
12
，求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（ II）當(dāng)m=
3
時(shí)，在△ABC中，滿足f(A)=2
3
，且BC=1，若E為BC中點(diǎn)，試求AE的最大值．

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