已知條件p：
k-1
k
＜0，條件q：關(guān)于x的不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
的整數(shù)解的集合為{-2}，試判斷p是q的充分不必要條件是否成立，說明理由．
分析：分別化簡(jiǎn)p，q，再利用充分必要條件進(jìn)行判斷．
解答：解：p是q的充分不必要條件．
由條件p：
k-1
k
＜0，化為k（k-1）＜0，解得0＜k＜1；
由條件q：不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
化為
x＞2或x＜-1
(2x+5)(x+k)＜0
，
∵整數(shù)解的集合為{-2}，如圖所示，
∴3≥-k＞-2．
∴-3≤k＜2．
故p是q得充分不必要條件．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件的判斷、不等式的解法，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•揚(yáng)州模擬）已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=1．
（Ⅰ）若
S1
+
S3
=2
S2
，求S5；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}中存在兩兩互異的正整數(shù)m、n、p同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m+p=2n；②
Sm
+
Sp
=2
Sn
，求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{an}，設(shè)bn=3•(
1
2
)an（n∈N*），集合Tn={bi•bj|1≤i≤j≤n，i，j∈N*}，記集合Tn中所有元素之和Bn，試問：是否存在正整數(shù)n和正整數(shù)k，使得不等式
1
bnBn-k
+
1
k-bn+1Bn+1
＞0成立？若存在，請(qǐng)求出所有n和k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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