設(shè)G為的重心，過(guò)G的直線分別交AB,AC于，已知：，和的面積分別為，
(Ⅰ) 求的值；    (Ⅱ) 求的取值范圍.
（1）3；（2）.
平面幾何與解析幾何的結(jié)合通常涉及到夾角、平行、垂直、共線、軌跡等問(wèn)題的處理，解決此類問(wèn)題基本思路是將幾何問(wèn)題坐標(biāo)化、符號(hào)化、數(shù)量化，從而將推理轉(zhuǎn)化為運(yùn)算；或者考慮向量運(yùn)算的幾何意義，利用其幾何意義解決有關(guān)問(wèn)題。
解：(Ⅰ)連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于M,則M是BC的中點(diǎn)，設(shè)，則，                 ①
又，　　　　　　 ②
，
三點(diǎn)共線，故存在實(shí)數(shù)，使，
，消得：，即 
或者另一種解法由②式得，       ③
將③代入①得.三點(diǎn)共線，
故,即 .
(Ⅱ)，，其中
，即，
即   ，
其中時(shí)，有最大值，時(shí)， 有最小值2，
于是 的取值范圍是.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
（Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，試證明：存在實(shí)數(shù)，使得：.
（Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過(guò)點(diǎn)且與、（或其延長(zhǎng)線）分別交于點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖在中，，與交于點(diǎn)．設(shè)．
（1）用表示；
（2） 已知線段上取一點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，使過(guò)點(diǎn)．設(shè)，，則是否為定值，如果是定值，這個(gè)定值是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若四邊形滿足，，則該四邊形一定是
A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，且，則實(shí)數(shù)的值為（    ）
A．或B．或C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

化簡(jiǎn)=（    ）.
A．　B．C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

線段是中邊上的中線，能表示的是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平面四邊形ABCD中，，向量的夾角為．
（1）求；
（2）點(diǎn)E在線段BC上，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（8分）
若平面內(nèi)給定三個(gè)向量，
（1）求。
（2）求滿足的實(shí)數(shù)m，n的值。

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