已知函數(shù)f（x）=lnx+（x-a）2，a∈R．
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在數(shù)學(xué)公式上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（1）定義域?yàn)椋?，+∞），
∵，…（3分），
∴f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，…（5分）
∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=1…（7分）
（2），…（9分）
由題可知，在區(qū)間上存在子區(qū)間使不等式2x2-2ax+1＞0成立使成立
又x＞0，∴在上有解…（11分）
令，則只需2a小于g（x）在上的最大值
由知，
∴g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，…（13分）
∴
又，
故，即…（15分）
分析：（1）確定函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)函數(shù)，確定f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，從而可求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）求導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間上存在子區(qū)間使不等式2x2-2ax+1＞0成立使成立，可轉(zhuǎn)化為在上有解，求出右邊函數(shù)的最大值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，區(qū)分有解與恒成立問題是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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