Question

正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，平面ABC外一點(diǎn)P，PA=PB=PC=

2

，則P到平面ABC的距離為（　　）

• A．

  2 6

  3

• B．

  2 3

  3

• C．

  6

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：結(jié)合題意畫(huà)出圖形，再過(guò)P作底面ABC的垂線，垂足為O，所以得到PO就是P到平面ABC的距離，然后連接CO并延長(zhǎng)交AB于E，進(jìn)而利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求出PO得到答案．

解答：解：由題意可得：過(guò)P作底面ABC的垂線，垂足為O，
所以PO就是P到平面ABC的距離，
再連接CO并延長(zhǎng)交AB于E，
因?yàn)镻為邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)且PA=PB=PC=

2

，
所以O(shè)是三角形ABC的中心，并且有CE⊥AB，
所以根據(jù)三垂線定理可得：PE⊥AB，
因?yàn)檎�三角形ABC邊長(zhǎng)為2，
所以CO=

2

3

CE=

2

3

×

3

2

×2=

2 3

3

，
又因?yàn)镻C=

2

，
所以PO=

2-( 2 3 3 )2

=

6

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握常用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，本題考查三垂線定理，以及點(diǎn)、線、面間的距離，解決距離問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到所求的線段，考查學(xué)生計(jì)算能力，邏輯思維能力與空間想象能力，是基礎(chǔ)題．