Question

7．函數(shù)$y=2sin（{\frac{π}{4}-2x}）$的單調(diào)增區(qū)間是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)$y=2sin（{\frac{π}{4}-2x}）$的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)$y=2sin（{\frac{π}{4}-2x}）$=-2sin（2x-$\frac{π}{4}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z，
故答案為：$[{kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}}]（{k∈Z}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．