若復數(shù)z滿足：（2+i）z為純虛數(shù)，且z-2的模等于2，求復數(shù)z．
分析：設(shè)z=a+bi（a，b∈R）代入（2+i）z，按照多項式乘法展開，實部為0，虛部不為0；z-2的模等于2，解混合組，求出a，b即可．
解答：解：
設(shè)z=a+bi（a，b∈R）（2分）
因為（2+i）z=（2a-b）+（a+2b）i為純虛數(shù)（5分）
所以
2a-b=0
a+2b≠0
(a-2)2+b2=4
（9分）
解得
a=
4
5
b=
8
5
（12分）
故復數(shù)z=
4
5
+
8
5
i（14分）
點評：本題考查復數(shù)的概念，復數(shù)的模，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足方程z2+2=0，則z3=（　�。�
A、±2
2
B、-2
2
C、-2
2
i
D、±2
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算
.
ab
cd
.
=ad-bc，若復數(shù)z滿足
.
1-1
zzi
.
=2，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=
1-i
1-i
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足
z1+2i
=2-i，則z=
4+3i
4+3i
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•昆明模擬）若復數(shù)z滿足(1+i)2
.
z
=4，則z為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足：iz=2+4i，則在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應(yīng)的點坐標是
 
．

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