某中學(xué)組建了A、B、C、D、E五個(gè)不同的社團(tuán)組織,為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好,要求每個(gè)學(xué)生必須參加且只能參加一個(gè)社團(tuán),假定某班級(jí)的甲、乙、丙三名學(xué)生對(duì)這五個(gè)社團(tuán)的選擇是等可能的.
(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率;
(2)(文科)求甲、乙、丙三人中恰有兩人參加A社團(tuán)的概率;
(3)(理科)設(shè)隨機(jī)變量ξ為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生參加A社團(tuán)的人數(shù),求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

解:(1)甲、乙、丙三名學(xué)生每人選擇五個(gè)社團(tuán)的方法數(shù)是5種,
故共有5×5×5=125(種).
三名學(xué)生選擇三門不同社團(tuán)的概率為:=
∴三名學(xué)生中至少有兩人選修同一社團(tuán)的概率為:1-=
(2))(文科)求甲、乙、丙三人中恰有兩人參加A社團(tuán)的方法數(shù)是12種
故所求概率為
(3)由題意:ξ=0,1,2,3
.P(ξ=0)==; P(ξ=1)=;
P(ξ=2)=; P(ξ=3)=
ξ的分布列為
ξ0123
P
數(shù)學(xué)期望 Eξ=0×+1×+2×+3×=
分析:(1)每個(gè)學(xué)生參加社團(tuán),有5種選法,由分步乘法原理即可求解,“甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩名學(xué)生參加同一社團(tuán)”的對(duì)立事件為“三名學(xué)生選擇三個(gè)不同社團(tuán)”,利用對(duì)立事件的概率關(guān)系求解.
(2)求甲、乙、丙三人中恰有兩人參加A社團(tuán)的方法數(shù)是12種,從而求出求甲、乙、丙三人中恰有兩人參加A社團(tuán)的概率;
(3)ξ的所有可能取值為:0,1,2,3,利用古典概型分別求概率,列出分布列求期望即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查計(jì)數(shù)原理、古典概型、及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,難度不大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)組建了A、B、C、D、E五個(gè)不同的社團(tuán)組織,為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好,要求每個(gè)學(xué)生必須參加且只能參加一個(gè)社團(tuán),假定某班級(jí)的甲、乙、丙三名學(xué)生對(duì)這五個(gè)社團(tuán)的選擇是等可能的.
(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率;
(2)(文科)求甲、乙、丙三人中恰有兩人參加A社團(tuán)的概率;
(3)(理科)設(shè)隨機(jī)變量ξ為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生參加A社團(tuán)的人數(shù),求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年濰坊一模文)(12分)

  某中學(xué)組建了A、B、C、D、E五個(gè)不同的社團(tuán)組織,為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好,要求每個(gè)學(xué)生必須參加,且只能參加一個(gè)社團(tuán).假定某班級(jí)的甲、乙、丙三名學(xué)生對(duì)這五個(gè)社團(tuán)的選擇是等可能的.

    (I)求甲、乙、丙三名學(xué)生參加五個(gè)社團(tuán)的所有選法種數(shù);

    (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率;

    (Ⅲ)設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生參加A社團(tuán)的人數(shù),求的分布列與

數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)組建了A、B、C、D、E五個(gè)不同的社團(tuán)組織,為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好,要求每個(gè)學(xué)生必須參加,且只能參加一個(gè)社團(tuán).假定某班級(jí)的甲、乙、丙三名學(xué)生對(duì)這五個(gè)社團(tuán)的選擇是等可能的.學(xué)科網(wǎng)

    (I)求甲、乙、丙三名學(xué)生參加五個(gè)社團(tuán)的所有選法種數(shù);學(xué)科網(wǎng)

    (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率;學(xué)科網(wǎng)

    (Ⅲ)設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生參加A社團(tuán)的人數(shù),求的分布列與學(xué)科網(wǎng)

數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省武漢市部分學(xué)校高三(上)起點(diǎn)調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

某中學(xué)組建了A、B、C、D、E五個(gè)不同的社團(tuán)組織,為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好,要求每個(gè)學(xué)生必須參加且只能參加一個(gè)社團(tuán),假定某班級(jí)的甲、乙、丙三名學(xué)生對(duì)這五個(gè)社團(tuán)的選擇是等可能的.
(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率;
(2)(文科)求甲、乙、丙三人中恰有兩人參加A社團(tuán)的概率;
(3)(理科)設(shè)隨機(jī)變量ξ為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生參加A社團(tuán)的人數(shù),求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年安徽省安慶市潛山中學(xué)復(fù)讀班高三(上)周考數(shù)學(xué)試卷(理科)(9.12)(解析版) 題型:解答題

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(2)(文科)求甲、乙、丙三人中恰有兩人參加A社團(tuán)的概率;
(3)(理科)設(shè)隨機(jī)變量ξ為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生參加A社團(tuán)的人數(shù),求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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