若0<x<1,則f(x)=x(4-3x)取得最大值時(shí),x的值為(  )
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
4
D、
2
3
分析:將式子變形為
1
3
•[3x(4-3x)],目的是 3x與(4-3x)]的 和為常數(shù),然后使用基本不等式,注意等號(hào)成立的條件.
解答:解:∵0<x<1,∴4-3x>0,
∴x(4-3x)=
1
3
•3x(4-3x)
1
3
•(
3x+4-3x
2
2=
4
3
,
當(dāng)且僅當(dāng)3x=4-3x,即x=
2
3
時(shí)取得等號(hào).
故x=
2
3
時(shí),則f(x)=x(4-3x)取得最大值
4
3
,
故答案選 D
點(diǎn)評(píng):此題還可以結(jié)合圖象,利用二次函數(shù)單調(diào)性來(lái)解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

8、已知函數(shù)f(x)=logax(0<a<1)對(duì)下列命題:①若0<x<1,則f(x)>0②若x>1,則0<f(x)<1③若f(x1)>f(x2),則x1<x2④對(duì)任意正數(shù)x,y都有f(x•y)=f(x)+f(y)其中正確的有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=logax(0<a<1),對(duì)于下列命題:
①若x>1,則f(x)<0;      
②若0<x<1,則f(x)>0;
③f(x1)>f(x2),則x1>x2;     
④f(xy)=f(x)+f(y).
其中正確的命題的序號(hào)是
①②④
①②④
(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=logax(0<a<1)對(duì)下列命題:①若0<x<1,則f(x)>0②若x>1,則0<f(x)<1③若f(x1)>f(x2),則x1<x2④對(duì)任意正數(shù)x,y都有f(x•y)=f(x)+f(y)其中正確的有( 。
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省廣州市培英中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=logax(0<a<1),對(duì)于下列命題:
①若x>1,則f(x)<0;
②若0<x<1,則f(x)>0;
③f(x1)>f(x2),則x1>x2;   
④f(xy)=f(x)+f(y).
其中正確的命題的序號(hào)是    (寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).

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