（本小題滿分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線，直線：（為參數(shù)）.
（I）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；
（II）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．

（I）；（II）最大值為，最小值為.

解析試題分析：（I）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系．過(guò)點(diǎn)作與垂直的直線，垂足為，則在中，，故將的最大值與最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)，到定直線的最大值與最小值問(wèn)題處理．
試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線的普通方程為．
（II）曲線C上任意一點(diǎn)到的距離為．則
．其中為銳角，且．
當(dāng)時(shí)，取到最大值，最大值為．
當(dāng)時(shí)，取到最小值，最小值為．
【考點(diǎn)定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點(diǎn)到直線的距離公式；3、解直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______
(2) （不等式選講選做題）對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.
（1）若直線過(guò)原點(diǎn)，且被曲線C截得弦長(zhǎng)最短，求此時(shí)直線的標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程；
（2）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。
（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線
  （t為參數(shù)）距離的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.
（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若l：(t為參數(shù))過(guò)橢圓C：(φ為參數(shù))的右頂點(diǎn)，求常數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0≤θ<π)和(t∈R),求它們的交點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案