如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，CC′=AC=BC=2，∠ACB=90°．
（1）如圖給出了該直三棱柱三視圖中的正視圖，請根據(jù)此畫出它的側(cè)視圖和俯視圖；
（2）若P是AA′的中點，求四棱錐B′-C′A′PC的體積；
（3）求A′B與平面CB′所成角的正切值．

解：（1）
；
（2）由題意可知，底面面積為：3，所以四棱錐B′-C′A′PC的體積V==2；
（3）連接C′B，則A′B與平面CB′所成角的正切值為：=．
分析：（1）根據(jù)三視圖的作法，直接畫出正視圖和俯視圖即可．
（2）根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)關(guān)系，求出幾何體的底面面積和高，求出棱錐的體積．
（3）作出A′B與平面CB′所成角，然后解三角形求出A′B與平面CB′所成角的正切值．
點評：本題是中檔題，考查直線與平面所成角正切值的求法，棱錐的體積的求法，考查計算能力，三視圖的作法，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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