已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）
（1）求f（x）的最小正周期及最大值；
（2）用五點(diǎn)法畫出f（x）在一個(gè)周期上的圖象．
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為 f（x）=1+
2
sin（2x-
π
4
），由此求得函數(shù)的周期和最大值．
（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=1+
2
sin（2x-
π
4
）在一個(gè)周期上的簡圖．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）=1-cos2x+sin2x=1+
2
sin（2x-
π
4
）．
∴函數(shù)f（x）的最小正周期是
2π
2
=π，函數(shù)的最大值是1+
2
．
（2）列表  
 2x-
π
4
  0  
π
2
  π  
3π
2
  2π
 x  
π
8
  
3π
8
  
5π
8
  
7π
8
  
8π
8
 f（x）  1  1+
2
  1  1-
2
  1
描點(diǎn)作圖
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡圖，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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