【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿(mǎn)分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:,,,,后得到如圖的頻率分

布直方圖.

(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;

(2)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù).

(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>,,兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率.

【答案】1a=0.03.(2850(人).(3

【解析】

試題(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值;(2)先求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的概率,由此能求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的人數(shù);(3)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生為分,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生人數(shù)為人,由此利用列舉法能求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于的概率.

試題解析:(1)由頻率分布直方圖,得:

0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1,

解得a=0.03.

2)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率為:0.2+0.3+0.25+0.1=0.85,

數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為:

1000×0.85=850(人).

3)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[40,50)的學(xué)生為40×0.05=2(人),

數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[90100]的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4(人),

設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[4050)的學(xué)生為A,B,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[90,100]的學(xué)生為a,b,c,d,

從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,

基本事件有:{AB}{Aa},{Ab}{Ac},{Ad}{Ba},{Bb}{Bc},{Bd},{ab}{ac},{ad},{bc},

{bd}{c,d},

其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的情況有:

{Aa},{Ab},{Ac},{Ad},{Ba},{Bb},{Bc},{Bd},共8種,

2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率為

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【題目】已知橢圓的離心率為,以短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo).

(Ⅱ)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線,交橢圓于、兩點(diǎn),過(guò)橢圓上不同于點(diǎn)、的任意一點(diǎn),作直線、分別交軸于、兩點(diǎn).證明:點(diǎn)、的橫坐標(biāo)之積為定值.

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1)求圖中實(shí)數(shù)ab的值;

2)求所打分值在[6,10]的客戶(hù)人數(shù);

3)總公司規(guī)定,若4S店的客戶(hù)回訪平均得分低于7分,則將勒令其停業(yè)整頓.試用頻率分布直方圖的組中值對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì),判斷該4S店是否需要停業(yè)整頓.

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【題目】過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為 ,點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,若 的面積為 .

( 1 ) 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

( 2 ) 過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線分別為,且相交于點(diǎn),軸交于點(diǎn),求證: .

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式:

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【題目】為了讓學(xué)生更多的了解數(shù)學(xué)史知識(shí),某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次追尋先哲的足跡,傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽,為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表.請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問(wèn)題:

序號(hào)

分組(分?jǐn)?shù))

組中值

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

1

65

0.12

2

75

20

3

85

0.24

4

95

合計(jì)

50

1

1)填充頻率分布表中的空格;

2)規(guī)定成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng),請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)?

3)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見(jiàn)算法流程圖,求輸出的的值.

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(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求證:.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)任意都有.

1)求證:函數(shù)是奇函數(shù);

2)如果當(dāng)時(shí),有,試判斷上的單調(diào)性,并用定義證明你的判斷;

(3)在(2)的條件下,若對(duì)滿(mǎn)足不等式的任意恒成立,求的取值范圍.

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