過(guò)點(diǎn)（-1，0）作拋物線y=x2+x+1的切線，則其中一條切線為（ ）
A．2x+y+2=0
B．3x-y+3=0
C．x+y+1=0
D．x-y+1=0
【答案】分析：這類題首先判斷某點(diǎn)是否在曲線上，（1）若在，直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)在此點(diǎn)處的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程（2）若不在，應(yīng)首先利用曲線與切線的關(guān)系求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線方程．此題屬于第二種．
解答：解：y'=2x+1，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
則切線的斜率為2x+1，
且y=x2+x+1
于是切線方程為y-x2-x-1=（2x+1）（x-x），
因?yàn)辄c(diǎn)（-1，0）在切線上，
可解得x=0或-2，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；x=-2時(shí)，y=3，這時(shí)可以得到兩條直線方程，驗(yàn)正D正確．
故選D
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=f（x）在x=x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x，y）處的切線的斜率，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：y-y=f′（x）（x-x）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)D（0，-2），過(guò)點(diǎn)D作拋線C1：x2=2py（p＞0）的切線l，切點(diǎn)A在第一象限，如圖．
（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為
3
2
的橢圓C：
y2
a 2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k2，k3，若2k1+k2=3k，求拋物線C1和橢圓C2的方程．
（3）設(shè)P、Q分別是（2）中的橢圓C2的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，M是橢圓C2在第一象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2011屆高三5月針對(duì)性練習(xí)數(shù)學(xué)理綜試題 題型：044

已知點(diǎn)D(0，－2)，過(guò)點(diǎn)D作拋線C1：x2＝2py(p＞0)的切線l，切點(diǎn)A在第一象限，如圖．

(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若2k1＋k2＝3k，求拋物線C1和橢圓C2的方程．

(3)設(shè)P、Q分別是(2)中的橢圓C2的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，M是橢圓C2在第一象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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如圖,過(guò)拋物線y2=2px(p＞0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0＞0),作兩條直線分別交拋的線于A(x1,y1)、B(x2,y2).

(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離;

(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),求的值,并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).

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