已知為二次函數(shù)，不等式的解集為，且對(duì)任意，恒有.

數(shù)列滿足，.

(1) 求函數(shù)的解析式；

(2) 設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3) 若(2)中數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）（2）

（3）


解析:

(1) 依題設(shè)，，即.…2分

令，則，有，得.    …………4分

    即，得.

∴ .                     …………5分

(2) ，則，即…6分

兩邊取倒數(shù)，得，即.                  …………7分

   ∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.            …………8分

   ∴.                    …………9分

(3) ∵，             …………10分

∴.

   ∴.

   ① 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

         .            …………12分

   ② 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

      .

   綜上，.                       …………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1和函數(shù)g(x)=
bx-1a2x+2b
，
（1）若f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），則
①試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是否具有單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
②若方程f（x）=0的兩實(shí)根為x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說(shuō)明理由；
（2）若對(duì)x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=
12
[f(x1)+f(x2)]有2個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于（x1，x2）．
（3）若f（0）=0，是否存在b的值使{x|f（x）=x}={x|f[f（x）]=x}成立，若存在，求出b的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若對(duì)x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
12
[f（x1）+f（x2）]有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于（x1，x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1和函數(shù)g(x)=
bx-1a2x+2b
，方程g（x）=x有兩個(gè)不等非零實(shí)根x1、x2（x1＜x2）．
（1）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)；
（2）若方程f（x）=0的兩實(shí)根為x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆遼寧省高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）．則對(duì)于下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③關(guān)于x方程有兩個(gè)不等實(shí)根；④；⑤．其中正確的結(jié)論是　　　　　　　　．（只需填序號(hào)）

 

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