Question

在區(qū)間[-1，1]上任意取兩點(diǎn)a，b，方程x²+ax+b=0的兩根均為實(shí)數(shù)的概率為P，則P的取值范圍為______．

Answer 1

方程x²+ax+b²=0的兩根均為實(shí)數(shù)，
△=a²-4b≥0，
b＜

1

4

a2
建立平面直角坐標(biāo)系中，兩坐標(biāo)軸分別為a軸，b軸
不等式表示拋物線的下方區(qū)域
計(jì)算拋物線b=

1

4

a2與直線a=±1，b=1圍成的區(qū)域面積S
s∈（

7

4

，2）
直線a=±1，b=±1圍成的正方形面積是2×2=4
那么方程兩根均為實(shí)數(shù)的概率p
p=

4-s

4

∴方程x²+ax+b²=0的兩根均為實(shí)數(shù)的概率范圍為（

1

2

，

9

16

）
故答案為：（

1

2

，

9

16

）