已知函數(shù)，且f(1)=3。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f(x)在(1，+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．
解：（Ⅰ）由f(1)=3，得2-a=3，
∴a=-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，
，
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)。
（Ⅲ）函數(shù)f(x)在(1，+∞)上是增函數(shù)，
證明如下：任取，不妨設(shè)，
則有

，
且，
∴，
∴，即，
∴函數(shù)f(x)在(1，+∞)上是增函數(shù)。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省宜昌一中2008－2009學(xué)年上學(xué)期高一期中考試(數(shù)學(xué)) 題型：044

已知函數(shù)，且f(1)＝3，

(1)試求a的值；

(2)用定義證明函數(shù)f(x)在[，＋∞)上單調(diào)遞增；

(3)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝x＋b的兩根為x1，x2，試問是否存在實數(shù)t，使得不等式對任意的b∈[2，]及恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）試判斷是否存在正數(shù)p，使函數(shù)g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域為數(shù)學(xué)公式．若存在，求出這個p的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省岳陽一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）試判斷是否存在正數(shù)p，使函數(shù)g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域為．若存在，求出這個p的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省嘉興一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（1）=log162，f（-2）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若數(shù)列xn的項滿足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，試求x1，x2，x3，x4；
（3）猜想數(shù)列xn的通項，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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