Question

（2008•虹口區(qū)二模）當(dāng)x＞2時(shí)，使不等式x+

1

x-2

≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，4]

．

Answer 1

分析：根據(jù)x＞2，得到x-2＞0，利用基本不等式可得（x-2）+

1

x-2

≥2

(x-2)• 1 x-2

=2，再結(jié)合原不等式恒成立，可得到左邊的最小值4大于或等于a，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤4．

解答：解：∵x＞2
∴x-2＞0
∴x+

1

x-2

=（x-2）+

1

x-2

+2≥2

(x-2)• 1 x-2

+2=4
而不等式x+

1

x-2

≥a恒成立
∴（x+

1

x-2

）_min≥a
∴a的取值范圍是（-∞，4]
故答案為（-∞，4]

點(diǎn)評(píng)：本題以分式不等式為例，考查了函數(shù)恒成立的知識(shí)，屬于中檔題．注意解法中配湊，然后用基本不等式的技巧，這是此類問(wèn)題的常見(jiàn)處理方法．