Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn，且

S4

S8

=

1

4

，則

S12

S16

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)已知條件，約分后把分母分解因式繼續(xù)約分，即可求出公比q的四次方的值，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式繼續(xù)化簡(jiǎn)所求的式子，約分后把q的指數(shù)變形為q的四次方的形式，把q的四次方的值代入即可求出值．

解答：解：由

S4

S8

=

a1(1-q4) 1-q

a1(1-q8) 1-q

=

1-q4

1-q8

=

1

1+q4

=

1

4

，所以q⁴=3，
則

S12

S16

=

a1(1-q12) 1-q

a1(1-q16) 1-q

=

1-(q4)3

1-(q4)4

=

1-27

1-81

=

13

40

．
故答案為：

13

40

．

點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．