如圖，已知在△ABC中，點D．E分別在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD與BE相交于點O．
（I）求證：△AEB∽△ADC：
（II）求證：
BO
CO
=
DO
EO
．
分析：利用三角形相似的判定與性質(zhì)即可證明．
解答：證明：（I）∵AD•AB=AE•AC，
∴
AD
AC
=
AE
AB
，又∠A公用，
∴△AEB∽△ADC．
（II）∵△AEB∽△ADC，∴∠ABE=∠ACD，
又∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE．
∴
BO
CO
=
DO
EO
．
點評：熟練掌握三角形相似的判定與性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)是解題得到關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD=2，AE=1，則CD的長為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，已知在△ABC中，BC=2，以BC為直徑的圓分別交AB，AC于點M，N，MC與NB交于點G，若
BM
•
BC
=2，
CN
•
BC
=-1，則∠BGC的度數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BC=2，以BC為直徑的圓分別交AB，AC于點M，N，MC與NB交于點G，若
BM
•
BC
=2，
CN
•
BC
=1，則∠BGC的度數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，DB=5，則AD的長為（　�。�
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A、3B、4C、5D、6

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