Question

6．國(guó)慶節(jié)期間，滁州瑯琊山公園舉行免費(fèi)游園一天活動(dòng)，早晨6點(diǎn)30分有1人進(jìn)入公園，接下來(lái)的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有2人進(jìn)去出來(lái)1人出來(lái)，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去2人出來(lái)，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去3人出來(lái)，第四個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去4人出來(lái)，…，按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11點(diǎn)公園內(nèi)的人數(shù)是（　�。�

• A． 2⁹-37
• B． 2¹⁰-46
• C． 2¹¹-56
• D． 2¹²-67

Answer 1

分析 先設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，利用觀察法求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，求數(shù)列{a_n}的前11項(xiàng)和，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得上午11時(shí)公園內(nèi)的人數(shù)．

解答 解：設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，
則a₁=1=1-0，
a₂=2-1，
a₃=4-2，
a₄=8-3，
a₅=16-4
…
a_n=2^n-1-（n-1）
設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n
依題意，到上午11點(diǎn)公園內(nèi)的人數(shù)是此數(shù)列的前11項(xiàng)的和，
所以s₁₁=（1-0）+（2-1）+（2²-2）+（2³-3）+…+（2¹⁰-10）
=（1+2+2²+2³+…+2¹⁰）-（1+2+…+10）
=$\frac{1-{2}^{11}}{1-2}$-$\frac{10（1+10）}{2}$=2¹¹-56．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，歸納推理出數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)要善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，還要具有較強(qiáng)的觀察能力．