Question

曲線在y=

1

3

x3-x2+5在x=1處的切線的傾斜角為

 

．

Answer 1

分析：利用求導(dǎo)法則求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入求出對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的正切值相等，可得出傾斜角的正切值，根據(jù)傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．

解答：解：求導(dǎo)得：y′=x²-2x，
把x=1代入導(dǎo)函數(shù)得：y′_|x=1=1-2=-1，
∴切線方程的斜率k=tanα=-1（設(shè)α為切線的傾斜角），
又α∈[0，π），∴α=

3π

4

．
故答案為：

3π

4

點評：此題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，特殊角的三角函數(shù)值以及直線的傾斜角，掌握切點橫坐標對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值為切線方程的斜率，以及直線的斜率等于直線傾斜角的正切值是解本題的關(guān)鍵．