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已知x＜
1
2
，則函數y=x+
1
2x-1
的最大值為
1
2
-
2
1
2
-
2
．
分析：令t=1-2x，則t＞0，x=
1-t
2
，函數可化為y=
1-t
2
-
1
t
=
1
2
-(
t
2
+
1
t
)，再利用基本不等式，即可求得結論．
解答：解：令t=1-2x，則t＞0，x=
1-t
2

∴y=
1-t
2
-
1
t
=
1
2
-(
t
2
+
1
t
)≤
1
2
-2
1
2
=
1
2
-
2
（當且僅當t=
2
時取等號）
∴函數y=x+
1
2x-1
的最大值為
1
2
-
2

故答案為：
1
2
-
2
點評：本題考查換元法，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是將函數轉化為基本不等式的條件．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＜
1
2
，則函數y=2x+
1
2x-1
的最大值是（　　）
A、2B、1C、-1D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞
12
，函數f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數h（x）的圖象為函數f（x），g（x）的“邊界”．已知函數g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數f（x），g（x）以函數h（x）的圖象為邊界”和“函數f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為{x|x＞
1
2
}，則函數f(
1
x
)的定義域為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＜
5
4
，則函數y=4x-2+
1
4x-5
的最大值是（　�。�

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