Question

兩名教師與五名學生排成一排照相，則恰有三名學生排在兩名教師之間的概率為________（結(jié)果用分數(shù)表示）

Answer 1

分析：首先由排列數(shù)公式可得兩名教師與五名學生排成一排的情況數(shù)目，進而分3步計算恰有三名學生排在兩名教師之間情況數(shù)目，①先排2名教師，②從5名學生中選3個，插在2名教師之間，③把2名教師和3名學生看成一個整體和2個學生排列，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率計算可得答案．
解答：兩名教師與五名學生共7人排成一排，有A₇⁷種情況，
要使恰有三名學生排在兩名教師之間，可以先排2名教師有A₂²種方法，
再從5名學生中選3個，插在2名教師之間，有C₅³×A₃³種方法，
再把2名教師和3名學生看成一個整體和2個學生排列共A₃³種方法，
則恰有三名學生排在兩名教師之間的情況有A₂²×C₅³×A₃³種情況，
則其概率為=；
故答案為．
點評：本題考查等可能事件的概率，關(guān)鍵是由分步計數(shù)原理結(jié)合排列、組合公式，得到恰有三名學生排在兩名教師之間的情況數(shù)目．