已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為.

（1）求橢圓的方程；
（2）若直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求直線(xiàn)的方程.

（1）；（2）或.

解析試題分析：（1）由題意可得，解出，的值，即可求出橢圓的方程；
（2）由題意可得以為直徑的圓的方程為，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得：圓心到直線(xiàn)的距離，可得的取值范圍，利用弦長(zhǎng)公式可得，設(shè)，把直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到弦長(zhǎng)，由，即可解得的值.
試題解析：（1）由題意可得
解得
橢圓的方程為
由題意可得以為直徑的圓的方程為
圓心到直線(xiàn)的距離為
由，即，可得

設(shè)
聯(lián)立
整理得
可得：，



解方程得，且滿(mǎn)足
直線(xiàn)的方程為或
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)A（－1，0），B（1，－1）和拋物線(xiàn).，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于M、P，直線(xiàn)MB交拋物線(xiàn)C于另一點(diǎn)Q，如圖.
（1）證明: 為定值;
（2）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(3)證明直線(xiàn)PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)P(2,1)，且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0) ．

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)．求證：
(1)為定值；
(2) 為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C:的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.
(1)求拋物線(xiàn)C的方程；
(2)過(guò)F的直線(xiàn)l與C相交于A(yíng),B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線(xiàn)與C相交于M,N兩點(diǎn)，且A,M,B,N四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，求直線(xiàn)l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知=.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線(xiàn)段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與該圓相切與點(diǎn)M，=.求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，求直線(xiàn)與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的相應(yīng)取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知兩條拋物線(xiàn)和，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)和，與分別交于兩點(diǎn)，與分別交于兩點(diǎn).
（1）證明：
（2）過(guò)原點(diǎn)作直線(xiàn)（異于，）與分別交于兩點(diǎn).記與的面積分別為與,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓:的左頂點(diǎn)為,直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)(上下),動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若為實(shí)數(shù),,求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案