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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。
① 對任意的,總有;
② 當(dāng)時,總有成立。
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。
(1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)是函數(shù),求實(shí)數(shù)組成的集合;
(3)在(2)的條件下,討論方程解的個數(shù)情況。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高一第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù)滿足,并且當(dāng)時,,則當(dāng)時,= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
函數(shù)在同一個周期內(nèi),當(dāng) 時,取最大值1,當(dāng)時,取最小值。
(1)求函數(shù)的解析式
(2)函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象?
(3)若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.
【解析】第一問中利用
又因
又 函數(shù)
第二問中,利用的圖象向右平移個單位得的圖象
再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,
第三問中,利用三角函數(shù)的對稱性,的周期為
在內(nèi)恰有3個周期,
并且方程在內(nèi)有6個實(shí)根且
同理,可得結(jié)論。
解:(1)
又因
又 函數(shù)
(2)的圖象向右平移個單位得的圖象
再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,
(3)的周期為
在內(nèi)恰有3個周期,
并且方程在內(nèi)有6個實(shí)根且
同理,
故所有實(shí)數(shù)之和為
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