求下列函數(shù)的最小值：

(1)y＝(x＞－1)．

(2)已知：x＞0，y＞0，且3x＋4y＝12．求lgx＋lgy的最大值及相應(yīng)的x，y值．

答案：
解析：

 　　解答　　(1)∵x＞－1，∴x＋1＞0

　　解答　　(1)∵x＞－1，∴x＋1＞0．

　　∴y＝

　　＝

　�。�(x＋1)＋＋5≥

　　2＋5＝9．

　　當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝即x＝1時，等號成立．

　　∴當(dāng)x＝1時，函數(shù)y＝(x＞－1)的最小值為9

　　(2)∵x＞0，y＞0，且3x＋4y＝12．

　　∴xy＝(3x)·(4y)≤()2＝3．

　　∴l(xiāng)gx＋lgy＝lgxy≤lg3

　　當(dāng)且僅當(dāng)3x＝4y＝6即x＝2，y＝時等號成立．

　　∴當(dāng)x＝2，y＝時，lgx＋lgy取最大值lg3．

　　評析　　在特定條件下，求二次函數(shù)的最大值(或最小值)問題，關(guān)鍵是合理變形，利用平均值不等式，并注意檢查不等式中等號成立的條件．


練習(xí)冊系列答案
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(1)y＝x2－2x；

(2)y＝，x∈[1，3]．

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求下列函數(shù)的最大值和最小值．

(1)y＝；

(2)y＝3＋2cos.

 

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