Question

(本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)f(x)=e^x+ax-1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí),求過(guò)點(diǎn)（1,f(1))處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

(II)若f(x)x²在(0,1 )上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；(II) ．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)先求過(guò)點(diǎn)（1,f(1))處的切線(xiàn)的方程，再求切線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，易得三角型面積；(II) 由得，令，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的單調(diào)性，便可得結(jié)論．

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，，

函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即 ，         2分

設(shè)切線(xiàn)與x、y軸的交點(diǎn)分別為A，B．

令得，令得，∴， ，．

在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為．        4分

（Ⅱ）由得，

令，

令，         6分

，∵，∴，在為減函數(shù)，

∴   ，       8分

又∵，∴∴在為增函數(shù)，      10分

，因此只需．              12分

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；3、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算與函數(shù)的綜合運(yùn)用.