求函數(shù)y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1的最大值．
分析：利用兩角和的正弦公式，二倍角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的最大值求得函數(shù)的最大值．
解答：解：函數(shù)y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1=
1
4
cos2x+
3
4
sin2x+
5
4
=
1
2
sin（
π
6
+2x）+
5
4
．
故函數(shù)的最大值為
1
2
+
5
4
=
7
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦公式，二倍角的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的最大值，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
sin2xcos?+sin2xsin?+
1
2
cos(
π
2
+?)+
1
2
，(-
π
2
＜?＜
π
2
)，其圖象過(guò)點(diǎn)(
π
6
，1)
（1）求f（x）的解析式，并求對(duì)稱(chēng)中心
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+
1
2
cos（π+φ）（0＜φ＜π），其圖象過(guò)點(diǎn)（
π
3
，
1
4
）．
（1）求φ的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[-
π
4
，
2π
3
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
cos x+
1
2
|cos x|．
（1）畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；
（2）此函數(shù)是否為周期函數(shù)？若是，求出它的最小正周期；
（3）指出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+
1
2
cos（π+φ）（0＜φ＜π），其圖象過(guò)點(diǎn)（
π
3
，
1
4
）．
（1）求φ的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[-
π
4
，
2π
3
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案