【題目】按文獻(xiàn)記載,《百家姓》成文于北宋初年,表1記錄了《百家姓》開頭的24大姓氏:
表1:
趙 | 錢 | 孫 | 李 | 周 | 吳 | 鄭 | 王 | 馮 | 陳 | 褚 | 衛(wèi) |
蔣 | 沈 | 韓 | 楊 | 朱 | 秦 | 尤 | 許 | 何 | 呂 | 施 | 張 |
表2記錄了2018年中國人口最多的前10大姓氏:
表2:
1:李 | 2:王 | 3:張 | 4:劉 | 5:陳 |
6:楊 | 7:趙 | 8:黃 | 9:周 | 10:吳 |
從《百家姓》開頭的24大姓氏中隨機(jī)選取1個(gè)姓氏,則這個(gè)姓氏是2018年中國人口最多的前10大姓氏的概率為_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在多面體中,底面是梯形,四邊形是正方形,,,,,
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)為線段上一點(diǎn),,求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,且橢圓過點(diǎn).過點(diǎn)做兩條相互垂直的直線、分別與橢圓交于、、、四點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若, ,探究:直線是否過定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C過點(diǎn)M(0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2,證明:f(x1)+f(x2)>3-4ln2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB
(1)求cosB
(2)若△ABC的面積為4,b=4,求△ABC的周長
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題:今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為( )
A. 9B. 16C. 18D. 20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點(diǎn)高校將陸續(xù)出臺(tái)2017年自主招生簡章,某校高三年級(jí)選取了在期中考試中成績優(yōu)異的100名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象,對(duì)是否準(zhǔn)備參加2017年的自主招生考試進(jìn)行了問卷調(diào)查,其中“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的人數(shù)如表:
準(zhǔn)備參加 | 不準(zhǔn)備參加 | 待定 | |
男生 | 30 | 6 | 15 |
女生 | 15 | 9 | 25 |
(1)在所有參加調(diào)查的同學(xué)中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行座談交流,則在“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人?
(2)在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一半徑為2米的水輪如圖所示,水輪圓心距離水面1米;已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每3秒轉(zhuǎn)一圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn))開始計(jì)算時(shí)間.
(1)試將點(diǎn)距離水面的高度(單位:米)表示為時(shí)間(單位:秒)的函數(shù);
(2)點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長時(shí)間?
(3)求的值.
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