已知函數(shù)f（x）滿足下列條件：
①f（數(shù)學(xué)公式）=1；
②f（xy）=f（x）+f（y）；
③f（x）的值域?yàn)閇-1，1]．
試證：數(shù)學(xué)公式不在f（x）的定義域內(nèi)．

解：假設(shè)在f（x）的定義域內(nèi)．
則f（）有意義，且f（）∈[-1，1]．
又由題設(shè)，得f（）=f（•）=f（）+f（）=2∉[-1，1]與f（）∈[-1，1]矛盾．
故假設(shè)不成立，從而不在f（x）的定義域內(nèi)．
分析：本題主要考查利用函數(shù)的性質(zhì)求值和反證法．第一個(gè)信息給出了取特值的信息，第二個(gè)條件給出了轉(zhuǎn)化的方法，第三個(gè)條件給出了否定的依據(jù)，在做題中要仔細(xì)體會(huì)．
點(diǎn)評(píng)：（1）用反證法證明命題的一般步驟為：
①假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立；
②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出矛盾；
③由矛盾判斷假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．
（2）常用的正面敘述詞語和它的否定詞語：
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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