Question

【題目】已知拋物線C1:x2=4y 的焦點(diǎn)F也是橢圓c2:的一個(gè)焦點(diǎn)， C1和C2的公共弦長(zhǎng)為
（1）求 C2的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F 的直線 l與 C1相交于A與B兩點(diǎn)， 與C2相交于C ， D兩點(diǎn)，且與 同向
（�。┤� 求直線l的斜率；
（ⅱ）設(shè) C1在點(diǎn) A處的切線與 x軸的交點(diǎn)為M ，證明：直線l 繞點(diǎn) F旋轉(zhuǎn)時(shí)， MFD總是鈍角三角形。

Answer 1

【答案】（1）
（2）(i),
(ii)見(jiàn)解析。
【解析】（1）根據(jù)已知條件可求得C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），再利用公共弦長(zhǎng)為即可求解由C1：知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)（0,1）因?yàn)镕也是橢圓C2的一焦點(diǎn)，所以①又C1與C2的公共弦長(zhǎng)為 ， C1與C2都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且C1的方程為由此易得C1與C2公共點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，②聯(lián)立①，②得a2=9,b2=8故C2的方程為
（2）（�。┰O(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y=kx+1,由得x2+16kx+64=0,根據(jù)條件可知 ， 從而可以建立關(guān)于k的方程，即可求解，如圖f因?yàn)?/span>與同向且所以 ， 從而,于是③，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y=kx+1,由得而x1x2是這個(gè)方程的兩個(gè)根所以由得（9+8k）2+16kx-64=0而x3x4是這個(gè)方程的兩個(gè)根,所以⑤將④⑤帶入③得
, 即 , 所以 , 解得，k=

（ⅱ）根據(jù)條件可說(shuō)明 ， 因此是銳角，從而是鈍角，即可得證由令y=0得即所以，而于是因此是銳角。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：；橢圓的參數(shù)方程可表示為．