如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

證明：（1）見解析；（2）二面角的平面角的余弦值為.

解析試題分析：證明：（1）注意做輔助線，連結(jié)和交于，連結(jié)，
根據(jù)為中點，為中點，得到
， 即證得平面；
（2）應(yīng)用已知條件，研究得到，
平面，，創(chuàng)造建立空間直角坐標(biāo)系的條件，通過
以為原點，以為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，
應(yīng)用“向量法”解題；
解答本題的關(guān)鍵是確定“垂直關(guān)系”，這也是難點所在，平時學(xué)習(xí)中，應(yīng)特別注意轉(zhuǎn)化意識的培養(yǎng)，能從“非規(guī)范幾何體”，探索得到建立空間直角坐標(biāo)系的條件.
試題解析：證明：（1）連結(jié)和交于，連結(jié)，                                 1分
為正方形，為中點，為中點，
，                                                              3分
平面，平面
平面．                                                        4分
（2）平面，平面，，
為正方形，，
平面，
平面，
平面，                                           6分
以為原點，以為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則，，，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的側(cè)棱平面，為等邊三角形，側(cè)面是正方形，是的中點，是棱上的點.

（1）若是棱中點時，求證：平面;
（2）當(dāng)時，求正方形的邊長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面．
（Ⅰ）若，分別為，中點，求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，,G是上的動點。

(l)求證：平面ADG；
(2)判斷與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
(3)若G是的中點，求二面角G-AD-C的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，  
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；
（2）求證：平面PBC^平面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方體中，已知為棱上的動點.

（1）求證：；
（2）當(dāng)為棱的中點時，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱臺中，底面是平行四邊形，平面，，，.

（1）證明：平面；
（2）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面內(nèi)，，AB=2BC=2，P為平面外一個動點，且PC=，

（1）問當(dāng)PA的長為多少時，
（2）當(dāng)的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，是AC的中點，已知，.

（1）求證：OD//平面VBC；
（2）求證：AC⊥平面VOD；
（3）求棱錐的體積.

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