14、一同學(xué)在電腦中打出如下圖若干個(gè)圓(○表示空心圓,●表示實(shí)心圓)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
問(wèn):到2010個(gè)圓中有
61
個(gè)實(shí)心圓.
分析:先找規(guī)律,研究圓的總數(shù),再看第2010個(gè)圓在第幾組內(nèi),由實(shí)心球的個(gè)數(shù)等于組數(shù)求解.
解答:解:觀察一下,以“實(shí)心個(gè)數(shù)加空心個(gè)數(shù)”為一組,這樣圓的總數(shù)是:
2+3+4+…+=2010
而(2+63)*62/2=2015
說(shuō)明第2010個(gè)圓在第62組中,因?qū)嵭那蚺旁诿恳唤M的末尾,所以第62組沒(méi)有實(shí)心球.
空心球的個(gè)數(shù)=組數(shù)
2010個(gè)球中空心的有:61個(gè).
故答案是61.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查歸納推理,解答關(guān)鍵是從圓的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律中尋求規(guī)律,后建立數(shù)列模型解決問(wèn)題.
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○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
問(wèn):到2006個(gè)圓中有
61
61
 個(gè)實(shí)心圓.

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○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
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一同學(xué)在電腦中打出如下圖若干個(gè)圓(○表示空心圓,●表示實(shí)心圓)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
問(wèn):到2010個(gè)圓中有    個(gè)實(shí)心圓.

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○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
問(wèn):到2010個(gè)圓中有    個(gè)實(shí)心圓.

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