在等比數(shù)列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q＞1，a1a3+2a2a4+a3a5=100，且4是a2與a4的等比中項(xiàng)，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an2+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則an=a1qn-1，
由已知得a1a3+2a2a4+a3a5=（a2+a4）2=100，
∵an＞0，（n∈N*），
∴a2+a4=10，
∵4是a2與a4的等比中項(xiàng)，
∴a2a4=42=16，
∴a2，a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，
∵q＞1，∴a2=2，a4=8，
∴
a1q=2
a1q3=8
，解得a1=1，q=2，
∴an=2n-1．
（2）∵an=2n-1，
∴bn=an2+log2an=4n-1+（n-1），
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和
Sn=（1+4+42+…+4n-1）+（1+2+3+…+n-1）
=
4n-1
3
+
n(n-1)
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知公差d不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）若有一新數(shù)列{bn}，且bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)Sn等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a2=
1
9
，S2=
4
9

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
2
sin(
nπ
2
+
π
4
)．設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則S12=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}是公差大于零的等差數(shù)列，已知a1=2，a3=a22-10．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}是以函數(shù)f（x）=4sin2πx的最小正周期為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅲ）求數(shù)列{n•an}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列1
1
2
，3
1
4
，5
1
8
，7
1
16
，…，前n項(xiàng)和為（　　）
A．n2-
1
2n
+1		B．n2-
1
2n+1
+
1
2
C．n2-n-
1
2n
+1		D．n2-n-
1
2n+1
+
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9m，92m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案