Question

某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．

（1）求圖中的值，并估計日需求量的眾數(shù)；
（2）某日，經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當(dāng)天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為件()，純利潤為元．
（�。�將表示為的函數(shù)；
（ⅱ）根據(jù)直方圖估計當(dāng)天純利潤不少于元的概率．

Answer 1

（1）,日需求量的眾數(shù)為125件；
（2）（ⅰ）   （ⅱ）

試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中所有的小長方形的面積之和為一求出的值，利用直方圖中最高的小長方形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出眾數(shù)；
（2）（ⅰ）設(shè)當(dāng)天的需求量為件，當(dāng)時，全部售出，獲利元；若，剩余件，可得純利潤為元，由此可將表示為的函數(shù)（分段函數(shù)）；
（ⅱ）由（ⅰ）中所得函數(shù)解出純利潤不少于元時的范圍，再利用直方圖中頻率估計相應(yīng)的概率值.
試題解析：解：(1)由直方圖可知：
（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，
∴.                            2分
∵
∴估計日需求量的眾數(shù)為125件.                    4分
（2）（ⅰ）當(dāng)時，     6分
當(dāng)時，                8分
∴.                    9分
（ⅱ）若 由得,
∵，
∴.                           11分
∴由直方圖可知當(dāng)時的頻率是，
∴可估計當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率是0.7.            14分