Question

10．在△ABC中，cosA=$\frac{1}{3}$，3sinB=2sinC，且△ABC的面積為2$\sqrt{2}$，則邊BC的長為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由cosA=$\frac{1}{3}$，A∈（0，π），可得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$．由3sinB=2sinC，且△ABC的面積為2$\sqrt{2}$，可得3b=2c，$\frac{1}{2}bc×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=2$\sqrt{2}$，再利用余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA．

解答 解：∵cosA=$\frac{1}{3}$，A∈（0，π），∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∵3sinB=2sinC，且△ABC的面積為2$\sqrt{2}$，
∴3b=2c，$\frac{1}{2}bc×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=2$\sqrt{2}$，
解得b=2，c=3．
∴a²=b²+c²-2bccosA=2²+3²-2×2×3×$\frac{1}{3}$=9，
解得a=3．
故選：B．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．