對于連續(xù)函數(shù)f(x)和g(x),函數(shù)|f(x)-g(x)|在閉區(qū)間[a,b]上的最大值稱為f(x)與g(x)在閉區(qū)間[a,b]上的“絕對差”,記為△(f(x),g(x)),則x∈[2,3]時(shí),△(數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式x2-x)=________.


分析:由已知中關(guān)于f(x)與g(x)在閉區(qū)間[a,b]上的“絕對差”的定義,我們構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)=-(x2-x),根據(jù)函數(shù)的值域,及分析出F(x)>0恒成立,再根據(jù)x∈[2,3]時(shí),F(xiàn)′(x)<0,可得當(dāng)x=2時(shí)F(x)=f(x)-g(x)取最大值,代入計(jì)算即可得到答案.
解答:令F(x)=f(x)-g(x)=-(x2-x)
∴x∈[2,3]時(shí),F(xiàn)(x)>0恒成立
又∵x∈[2,3]時(shí),F(xiàn)′(x)<0
∴x∈[2,3]時(shí),F(xiàn)(x)為減函數(shù)
當(dāng)x=2時(shí)F(x)=f(x)-g(x)的最大值為
∴△(,x2-x)=
故答案為:
點(diǎn)評:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)最值的應(yīng)用,其中根據(jù)y=與y=x2-x的值域,分析出x∈[2,3]時(shí),F(xiàn)(x)>0恒成立,從而避免討論絕對值問題是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于連續(xù)函數(shù)f(x)和g(x),函數(shù)|f(x)-g(x)|在閉區(qū)間[a,b]上的最大值稱為f(x)與g(x)在閉區(qū)間[a,b]上的“絕對差”,記為
a≤x≤
b
(f(x),g(x)),則
1≤x≤
4
1
x+1
,
2
9
x2
-x)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于連續(xù)函數(shù)f(x)和g(x),函數(shù)|f(x)-g(x)|在閉區(qū)間[a,b]上的最大值稱為f(x)與g(x)在閉區(qū)間[a,b]上的“絕對差”,記為△(f(x),g(x)),則x∈[2,3]時(shí),△(
1
x+1
,
2
9
x2-x)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于連續(xù)函數(shù)f(x)和g(x),函數(shù)|f(x)-g(x)|在閉區(qū)間[a,b]上的最大值為f(x)與g(x)在閉區(qū)間[a,b]上的“絕對差”,記為
a≤x≤b
(f(x),g(x))
-2≤x≤3
(
1
3
x3
1
2
x2+2x)
 
=
10
3
10
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=ax3+bx在點(diǎn)(1,f(1))的切線為方程為3x-3y-2=0.
(1)求a,b的值;
(2)定義:對于連續(xù)函數(shù)f(x)和g(x),函數(shù)|f(x)-g(x)|在閉區(qū)間[a,b]上的最大值稱為f(x)與g(x)在閉區(qū)間[a,b]上的“絕對差”,記為
a→ b
(f(x),g(x)).若g(x)=
1
2
x2+2x-m
,且
-2→ 3
(f(x),g(x))=
10
3
,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

函數(shù)f(x)=ax3+bx在點(diǎn)(1,f(1))的切線為方程為3x-3y-2=0.
(1)求a,b的值;
(2)定義:對于連續(xù)函數(shù)f(x)和g(x),函數(shù)|f(x)-g(x)|在閉區(qū)間[a,b]上的最大值稱為f(x)與g(x)在閉區(qū)間[a,b]上的“絕對差”,記為數(shù)學(xué)公式(f(x),g(x)).若數(shù)學(xué)公式,且數(shù)學(xué)公式(f(x),g(x))=數(shù)學(xué)公式,求m的值.

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