1．已知三棱椎S-ABC的各頂點都在一個球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，球的體積與三棱錐體積之比是4π，AC=$\sqrt{2}$，則該球的表面積等于（　　）
A．πB．2πC．3πD．4π

分析 根據(jù)圓的性質(zhì)求出△ABC的面積，代入體積公式分別計算棱錐和球的體積．

解答 解：∵球心O在AB上，∴AC⊥BC，AB=2r，∴BC=$\sqrt{4{r}^{2}-2}$．
∵SO⊥底面ABC，
∴V棱錐=$\frac{1}{3}$S△ABC•OS=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{4{r}^{2}-2}•r$．
∵球的體積與三棱錐體積之比是4π，
∴$\frac{4}{3}π{r}^{3}$：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{4{r}^{2}-2}•r$=4π，
∴r=1，球的表面積S=4π．
故選D．

點評 本題考查了棱錐與球的關(guān)系，棱錐與球的體積計算，屬于基礎(chǔ)題．

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11．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2≤0\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x}$的最大值為3．

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12．已知函數(shù)f（x）=aex-2x-2a，且a∈[1，2]，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，ln2]上的最小值為m，則m的取值范圍是（　　）
A．[-2，-2ln2]B．[-2，-$\frac{1}{e}$]C．[-2ln2，-1]D．[-1，-$\frac{1}{e}$]

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9．復(fù)數(shù)z=$\frac{（i-1）^{2}+1}{{i}^{2}}$的實部為（　�。�
A．0B．-1C．1D．2

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16．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=$\frac{3+5i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)點的坐標(biāo)是（　�。�
A．（1，4）B．（4，-1）C．（4，1）D．（-1，4）

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6．對于數(shù)列{an}，記Sn=a1+a2+a3+…+an，Πn=a1a2a3…an．在正項等比數(shù)列{an}中，a5=$\frac{1}{4}$，a6+a7=$\frac{3}{2}$，則滿足Sn＞Πn的最大正整數(shù)n的值為（　�。�
A．12B．13C．14D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，過點P（x0，y0，z0）且一個法向量為$\overrightarrow{n}$=（a，b，c）的平面α的方程為a（x-x0）+b（y-y0）+c（z-z0）=0；過點P（x0，y0，z0）且個方向向量為$\overrightarrow9bfpjjd$=（u，v，w）（uvw≠0）的直線l的方程為$\frac{x-{x}_{0}}{u}$=$\frac{y-{y}_{0}}{v}$=$\frac{z-{z}_{0}}{w}$，閱讀上面材料，并解決下面問題：已知平面α的方程為3x-5y+z-7=0，直線l是兩個平面x-3y+7=0與4y+2z+1=0的交線，則直線l與平面α所成角的大小為（　�。�
A．arcsin$\frac{\sqrt{10}}{35}$B．arcsin$\frac{\sqrt{7}}{5}$C．arcsin$\frac{\sqrt{7}}{15}$D．arcsin$\frac{\sqrt{14}}{55}$

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10．滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的個數(shù)是（　　）
A．4B．3C．2D．1

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7．如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，BD=4$\sqrt{2}$，E為PD的中點．
（1）求證：BD⊥面PAC；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．

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