Question

對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足x•f′（x）≥0，則必有（　�。�

A．f（-1）+f（1）＜2f（0）

B．f（-1）+f（1）＞2f（0）

C．f（-1）+f（1）≤2f（0）

D．f（-1）+f（1）≥2f（0）

Answer 1

分析：分x≥0和x＜0兩種情況對(duì)xf′（x）≥0進(jìn)行討論，由極值的定義可得當(dāng)x=0時(shí)f（x）取得最小值，故問(wèn)題得證．

解答：解：依題意，當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
故當(dāng)x=0時(shí)f（x）取得最小值，即有
f（-1）≥f（0），f（1）≥f（0），
∴f（-1）+f（1）≥2f（0）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論的思想思想．屬于基礎(chǔ)題．