已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設函數(shù)圖象上任意一點的切線的斜率為，當的最小值為1時，求此時切線的方程.

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；極大值為；極小值為； （Ⅱ）切線的方程為：．

解析試題分析：（Ⅰ）注意，的定義域為（）.將代入，求導得：.由得，或，由得，由此得的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，進而可得極大值為；極小值為. （Ⅱ）求導，再用重要不等式可得導數(shù)的最小值，即切線斜率的最小值：，由此得.由，即得，所以切點為，由此可得切線的方程．
試題解析：（Ⅰ）的定義域為（）時，                1分
當時，            2分
由得，
由得，或，由得，   3分
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為    5分
∴極大值為；極小值為          7分
（Ⅱ）由題意知  ∴        9分
此時，即，∴，切點為，          11分
∴此時的切線方程為：．                13分
考點：導數(shù)的應用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．
(1)當a＝3時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a－1)成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若過點可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝ex.
(1)當a≤0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若不等式g(x)< 有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x＝2 000.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價格)．
(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；
(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y＝0.002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格S是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)，若當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）設，求的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點且在公共點處切線相同.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求的最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為實常數(shù)，函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個不同的零點；
（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）求證：且.（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

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