Question

設(shè) ．
（1）若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若在上至少存在一點(diǎn)，使成立，求的取值范圍．

Answer 1

(1);  (2) .

解析試題分析：(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，
求出零點(diǎn)，分析單調(diào)性，找出極大值點(diǎn)與1的關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算；
（2）原問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí), ，利用第一問求出最值，解不等式.
試題解析：(1)
當(dāng)時(shí)，f(x)在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，故f(x)在x=1處取到極小值，不合舍去。
當(dāng)時(shí)，f(x)在（0，a-1）遞增，在（a-1，1）遞減，在（1，+）遞增，故f(x)在x=1處取到極小值，不合舍去。
當(dāng)時(shí)，f(x)在（0，1）和（1，+）均遞增，故f(x)在x=1處沒有極值，不合舍去。
當(dāng)時(shí)，f(x)在（0，1）遞增，在（1，a-1）遞減，在（a-1， +）遞增，故f(x)在x=1處取到極大值，符合題意。
綜上所述，當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)．     6分 
（2）在上至少存在一點(diǎn)，使成立，等價(jià)于
當(dāng)時(shí), ．由（1）知，①當(dāng)，即時(shí)，
函數(shù)在上遞減，在上遞增，．
由，解得．由，解得， ； ②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上至少存在一點(diǎn)，使成立．  13分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)計(jì)算，轉(zhuǎn)化與化歸思想.