已知向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
（1）求數(shù)學(xué)公式；
（2）求函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式單調(diào)增區(qū)間．

解：（1）∵
∴=+2+=2+2cos2x=4cos2x
∵
∴cosx＞0
∴=2cosx；
（2）=sin（）=sinx
∴f（x）==2sinx+2cosx=2sin（x+）
其中，令μ=x+，則μ∈，y=sinμ在上為增函數(shù)
由可得，故sin（x+）的增區(qū)間為
即函數(shù)f（x）=單調(diào)增區(qū)間為
分析：（1）根據(jù)，可得=+2+，利用，即可求得；
（2）函數(shù)f（x）==2sinx+2cosx=2sin（x+），，令μ=x+，則可得μ的范圍，y=sinμ在上為增函數(shù)，由此可得函數(shù)f（x）=單調(diào)增區(qū)間．
點(diǎn)評：本題考查向量知識的綜合運(yùn)用，考查向量的模，考查三角函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)知識求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南常德市高三上學(xué)期期末市協(xié)作考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量 ，， .

（1）求的最小正周期；

（2）若A為等腰三角形ABC的一個(gè)底角，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=，，
（1）求函數(shù)g（x）的解析式．
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，試判斷g（x）與集合M的關(guān)系．
（3）記A={x|a≥2g（x）}，，若（∁RA）∪（∁RB）=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知向量設(shè)函數(shù)

（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在△ABC中分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的面積為，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇南京學(xué)大教育專修學(xué)校高三五月數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，已知向量且．

（1）求與之間的關(guān)系式；

（2）若，求四邊形的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分12分）

    已知向量，且

 

    （1）求的解析式和它的最小正周期；

    （2）求函數(shù)的值域。

 

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