已知數(shù)列具有性質：①為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)，當為偶數(shù)時，
；當為奇數(shù)時，.
（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；
（2）設(且N)，數(shù)列的前項和為，求證：；
（3）若為正整數(shù)，求證：當(N)時，都有.
（1）是奇數(shù)，則，， 若是偶數(shù)，則，，
(2)根據(jù)數(shù)列的求和公式來證明不等式
(3)要證明對于當(N)時，都有.，則要對于其通項公式分情況來得到其通項公式的表達式證明。

試題分析：⑴設，，則：，
分兩種情況： 是奇數(shù)，則，，
若是偶數(shù)，則，，
⑵當時，

∴
⑶∵，∴，∴
由定義可知：  ∴
∴
∴
∵，∴，
綜上可知：當時，都有
點評：本試題主要是考查了等差數(shù)列和數(shù)列的求和，以及數(shù)列與不等式的證明，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則的等差中項為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設等差數(shù)列的首項為1，其前n項和為，是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，其首項為3，前n項和為. 若.
（1）求，的通項公式；（7分）
（2）求數(shù)列的前n項和.（5分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{}是等差數(shù)列，，時，若自然數(shù)滿足，使得成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式及其前n項的和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，λ），且對任意x∈R，
都有f（x+1）=f（x）+2．數(shù)列{an}滿足．
（1）當x為正整數(shù)時，求f（n）的表達式；（2）設λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（3）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列滿足， ()，則=      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{}中，a1=3，，
(1)求a1、a2、a3、a4；
(2)用合情推理猜測關于n的表達式(不用證明)；
(3)用合情推理猜測{}是什么類型的數(shù)列并證明；
(4)求{}的前n項的和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則       ．

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