已知x∈數(shù)學公式，函數(shù)f（x）=log3數(shù)學公式
（1）求函數(shù)f（x）最大值和最小值；
（2）若方程f（x）+m=0有兩根α，β，試求αβ的值

解：（1）f（x）=（log3x-3）（log3x+1）=（log3x）2-2log3x-3
令log3x=t，由得，t∈[-3，-2]
∴y=t2-2t-3，t∈[-3，-2]
當t=-3時，ymax=12
當t=-2時，ymin=5
（2）（log3x）2-2log3x-3+m=0，有兩個根α、β
令log3x=t，則t2-2t-3+m=0也有兩根，不妨設t1=log3α，t2=log3β
則t1+t2=log3α+log3β=log3（αβ）=2
∴αβ=9
分析：（1）將函數(shù)變形f（x）=（log3x-3）（log3x+1）=（log3x）2-2log3x-3，令log3x=t，轉化為二次函數(shù)解決．
（2）方程f（x）+m=0有兩根α，β，令log3x=t，則t2-2t-3+m=0也有兩根，再用韋達定理求解．
點評：本題主要考查一般函數(shù)通過變形轉化為基本函數(shù)解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b為實數(shù)．
（1）若曲線y=f（x）在點（a+1，f（a+1））處切線的斜率為12，求a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，且1＜a＜2，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=
1
2
ax2+3x．
（1）設直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點P、Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點P、Q處的切線平行，若方程
1
2
f（x2+1）+g（x）=3x+k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設函數(shù)F（x）滿足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分別是函數(shù)f（x）與g（x）的導函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當x∈（0，1]時，F(xiàn)（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（　�。�
A、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)B、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)D、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省上饒市上饒縣中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（特）（解析版） 題型：解答題

已知三次函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b為實數(shù)．
（1）若曲線y=f（x）在點（a+1，f（a+1））處切線的斜率為12，求a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，且1＜a＜2，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市鄄城實驗中學高三（下）雙周適應性訓練數(shù)學試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

已知三次函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b為實數(shù)．
（1）若曲線y=f（x）在點（a+1，f（a+1））處切線的斜率為12，求a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，且1＜a＜2，求函數(shù)f（x）的解析式．

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