Question

已知“耐克”函數(shù)f（x）=x+

1

x

，如圖是“耐克”函數(shù)在y軸右側(cè)的圖象
（1）判斷“耐克”函數(shù)的奇偶性；                                
（2）求f（-2）的值，并畫出“耐克”函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象；        
（3）耐克函數(shù)的值域為：

（-∞，-2]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“耐克”函數(shù)f（x）=x+

1

x

，定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）由函數(shù)的解析式求得f（-2）=-

5

2

，根據(jù)函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的圖象，以及此函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，可得“耐克”函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象．
（3）結(jié)合“耐克”函數(shù)f（x）的圖象可得，此函數(shù)的值域．

解答：解：（1）“耐克”函數(shù)f（x）=x+

1

x

，定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
且滿足f（-x）=-x+

1

-x

=-（x+

1

x

）=-f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）f（-2）=-2+

1

-2

=-

5

2

，
根據(jù)函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的圖象，以及此函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，
畫出“耐克”函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖：
（3）結(jié)合“耐克”函數(shù)f（x）的圖象可得，此函數(shù)的值域為（-∞，-2]∪[2，+∞）．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，作函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域，屬于中檔題．