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已知，且．
（1）求實數k的值；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間及最大值，并指出取得最大值時的x值．
【答案】分析：（1）直接利用求出實數k的值．
（2）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為2sin（2x+），由可得x的范圍，從而求得函數f（x）的單調遞增區(qū)間．再根據當（k∈Z），函數f（x）取得最大值，求出最大值以及最大值時的x值．
解答：解：（1）由已知，得k=-．------（4分）
（2）∵
=，--------（8分）
由可得 ，
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為（k∈Z）．-------（11分）
又當（k∈Z），
即時，函數f（x）取得最大值為1．----------（14分）
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性和求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

記數列{an}的前n項和為為Sn，且Sn+an+n=0（n∈N*）恒成立．
（1）求證：數列{an+1}是等比數列．
（2）已知2是函數f（x）=x2+ax-1的零點，若關于x的不等式f（x）≥an對任意n∈N﹡在x∈（-∞，λ]上恒成立，求實常數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)一模）已知函數f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．
（1）求實常數a的取值范圍；
（2）設g（x）為定義在R上的奇函數，且當x＜0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)一模）已知函數f（x）=log4（4x+1），g（x）=（k-1）x，記F（x）=f（x）-g（x），且F（x）為偶函數．
（1）求實常數k的值；
（2）求證：當m≤1時，函數y=f（2x）與函數y=g（2x+m）的圖象最多只有一個交點．

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科目：高中數學 來源：2015屆浙江省高一12月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知且滿足不等式。

（1）求實數的取值范圍。

（2）求不等式。

（3）若函數在區(qū)間有最小值為，求實數值。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年貴州省黔西南州興義九中高三（上）8月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．
（1）求實常數a的取值范圍；
（2）設g（x）為定義在R上的奇函數，且當x＜0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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