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已知向量,且A為銳角.
(I)求角A的大;
(Ⅱ)求函數的值域.
【答案】分析:(I)直接根據向量的數量積計算公式結合輔助角公式即可求角A的大小;
(Ⅱ)先根據二倍角公式對函數進行整理,再結合二次函數在閉區(qū)間上的最值討論即可得到函數的值域.
解答:解:(I)由題得:=sinA-cosA=1⇒2sin(A-)=1⇒sin(A-)=
由A為銳角得:A-=,所以A=
(Ⅱ)由(I)得:cosA=
所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-2+
因為x∈[,],所以sinx∈[-,1].
因此當sinx=時,f(x)有最大值
當sinx=-時,f(x)有最小值-
所以:函數f(x)的值域為:[-,].
點評:本題主要考查平面向量數量積的運算以及二次函數在閉區(qū)間上的最值求法.求二次函數在閉區(qū)間上的最值問題時,一定要判斷對稱軸和區(qū)間的位置關系,避免出錯.
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