【答案】
分析:(I)直接根據向量的數量積計算公式結合輔助角公式即可求角A的大小;
(Ⅱ)先根據二倍角公式對函數進行整理,再結合二次函數在閉區(qū)間上的最值討論即可得到函數的值域.
解答:解:(I)由題得:
=
sinA-cosA=1⇒2sin(A-
)=1⇒sin(A-
)=
.
由A為銳角得:A-
=
,所以A=
.
(Ⅱ)由(I)得:cosA=
.
所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin
2x+2sinx=-2(sinx-
)
2+
.
因為x∈[
,
],所以sinx∈[-
,1].
因此當sinx=
時,f(x)有最大值
;
當sinx=-
時,f(x)有最小值-
.
所以:函數f(x)的值域為:[-
,
].
點評:本題主要考查平面向量數量積的運算以及二次函數在閉區(qū)間上的最值求法.求二次函數在閉區(qū)間上的最值問題時,一定要判斷對稱軸和區(qū)間的位置關系,避免出錯.